4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，則B=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 利用正弦定理化簡可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，根據(jù)和與差的公式，可得sinA=2sinAcosB，即可求解B的值．

解答 解：由題意，bcosC=（2a-c）cosB，
由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
即sinA=2sinAcosB
∵0＜A＜π，sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故選B

點評 本題考查了正弦定理和和與差的公式的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．

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