8．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是$\frac{4}{9}$，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所表示的曲線是（　�。�
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

分析 設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進(jìn)而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是$\frac{4}{9}$，建立方程，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），因?yàn)锳（-6，0），B（6，0）
所以由已知，$\frac{y}{x+6}•\frac{y}{x-6}$=$\frac{4}{9}$
化簡(jiǎn)，得4x2-9y2=144（x≠±6）
動(dòng)點(diǎn)M的軌跡加上A，B兩點(diǎn)所表示的曲線是雙曲線．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$漸近線的斜率為（　�。�
A．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$±\frac{1}{2}$C．$±\sqrt{2}$D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-2y+3$\sqrt{5}$=0相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{MA}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{MN}$，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若${（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^n}$展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a的值是±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為{x|x＞1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=（　�。�
A．-1B．1C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{3}$）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若acosC+ccosA=-2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C：y=x3+5x2+3x．
（1）求曲線C導(dǎo)函數(shù)．
（2）求曲線C在x=1處的切線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案