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20．已知函數f（x）是R上的奇函數，當x＞0時為減函數，且f（2）=0，則{x|f（x-2）＞0}=（　�。�
A．{x|0＜x＜2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2}D．{x|0＜x＜2或2＜x＜4}

分析 奇函數滿足f（2）=0，可得f（-2）=-f（2）=0．對于不等式，當x-2＞0時，f（x-2）＞0=f（2），利用x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，可得0＜x-2＜2，當x-2＜0時，不等式化為f（x-2）＜0=f（-2），利用其單調性奇偶性可得0＜x＜2，即可得出．

解答 解：∵奇函數滿足f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0．
對于{x|f（x-2）＞0}，當x-2＞0時，f（x-2）＞0=f（2），
∵x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，
∴0＜x-2＜2，
∴2＜x＜4．
當x-2＜0時，不等式化為f（x-2）＜0=f（-2），
∵當x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，
∴函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，
∴-2＜x-2＜0，∴0＜x＜2．
綜上可得：不等式的解集為{x|0＜x＜2或2＜x＜4}
故選D．

點評 本題考查了函數的奇偶性、單調性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．某變速車廠生產變速輪盤的特種零件，該特種零件的質量均勻分布在區(qū)間（60，65）（單位：g），現隨機抽取2個特種零件，則這兩個特種零件的質量差在1g以內的概率是$\frac{9}{25}$．

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11．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[{0，\frac{1}{2}}）}\\{{2^{x-1}}，x∈[{\frac{1}{2}，2}）}\end{array}}\right.$，若存在x1，x2，當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）-f（x2）的最小值為$-\frac{9}{16}$．

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8．設U=R，A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{x}}\right.}\right\}，B=\left\{{y\left|{y=-{x^2}}\right.}\right\}$，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．φB．RC．{x|x＞0}D．{0}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．下列敘述正確的是（　�。�
A．數列1，3，5，7與7，5，3，1是同一數列
B．數列0，1，2，3，…的通項公式是an=n
C．-1，1，-1，1，…是常數列
D．1，2，22，23，…是遞增數列，也是無窮數列

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短軸的一個端點到右焦點的距離是$\sqrt{3}$．
①求橢圓C的方程；
②直線y=x+1交橢圓于A、B兩點，求弦 AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，λμ=$\frac{4}{25}$（λ、μ∈R），則雙曲線的離心率e的值是$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．對任意的實數x，不等式4x-a•2x+4＞0恒成立，則實數a的取值范圍是a＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設函數f（x）=-x2+4x-3，若從區(qū)間[2，6]上任取一個數x0，則所選取的實數x0滿足f（x0）≥0的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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