Question

9．如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．
（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式
（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最��？

Answer 1

分析 （1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為$\frac{9000}{x}cm$，利用兩欄的面積之和為18000cm²，建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式；
（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值．根據(jù)等號成立的條件確定廣告的高和寬．

解答 解：（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，高為$\frac{9000}{x}cm$…（2分）
$S（x）=（2x+25）（\frac{9000}{x}+20）$…（4分）
（2）根據(jù)題意得：
$\begin{array}{l}S（x）=（2x+25）（\frac{9000}{x}+20）=18000+40x+\frac{25×9000}{x}+500\\≥18000+2\sqrt{40×25×9000}+500=24500\end{array}$（3分）
等號成立的條件是：x=75，y=120…（2分）
答：當(dāng)廣告的高為75cm，寬為120cm時，矩形廣告的面積最小．…（1分）

點評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．基本不等式在解決生活問題中常被用到，也是高考應(yīng)用題中熱點，平時應(yīng)用注意這方面的訓(xùn)練．