Question

在△ABC中，“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先看由sinA＞

3

2

能否得到A＞

π

3

：A∈(0，

π

2

]時(shí)，根據(jù)y=sinx在(0，

π

2

]上的單調(diào)性即可得到A＞

π

3

，而A∈(

π

2

，π)時(shí)顯然滿足A＞

π

3

；然后看A＞

π

3

能否得到sinA＞

3

2

，這個(gè)可通過y=sinx在（0，π）上的圖象判斷出得不到sinA＞

3

2

，并可舉反例比如A=

5π

6

．綜合這兩個(gè)方面便可得到“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要條件．

解答： 解：△ABC中，若A∈（0，

π

2

]，

3

2

=sin

π

3

，所以sinA＞

3

2

得到A＞

π

3

；
若A∈(

π

2

，π)，顯然得到A＞

π

3

；
即sinA＞

3

2

能得到A＞

π

3

；
而A＞

π

3

，得不到sinA＞

3

2

，比如，A=

5π

6

＞

π

3

，sin

5π

6

=

1

2

＜

3

2

；
∴“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查正弦函數(shù)y=sinx在（0，π）的圖象及單調(diào)性，充分條件，必要條件，以及充分不必要條件的概念．