Question

與向量

a

=（

3

-1，

3

+1）夾角角為

π

4

的單位向量是（　�。�

• A、（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）或（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）或（

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）
• C、（-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）或（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）或（-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)出單位向量

b

=（x，y），列出方程組

| b |=1 a • b | a |×| b | =cos π 4

，求出解即可．

解答： 解：設(shè)

b

=（x，y），則

| b |=1 a • b | a |×| b | =cos π 4

，
即

x2+y2=1 ( 3 -1)x+( 3 +1)y ( 3 -1)2+( 3 +1)2 = 2 2

，
化簡(jiǎn)得

x2+y2=1 ( 3 -1)x+( 3 +1)y=2

，
解得

x=- 1 2 y= 3 2

，或

x= 3 2 y= 1 2

，
∴

b

=（-

1

2

，

3

2

），或

b

=（

3

2

，

1

2

）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)設(shè)出向量的坐標(biāo)表示，列方程組求解，是基礎(chǔ)題．