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20.證明:1n+1+1n+2+…+13n+1>1(n∈N*

分析 先驗(yàn)證n=1時(shí)結(jié)論成立,再假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,推出n=k+1時(shí)結(jié)論成立.

解答 證明:(1)n=1時(shí),左邊=12+13+14=1312>1,結(jié)論成立.
(2)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即1k+1+1k+2+…+13k+1>1,
則n=k+1時(shí),左邊=1k+2+1k+3+…+13k+1+13k+2+13k+3+13k+4
=1k+1+1k+2+…+13k+1+13k+2+13k+3+13k+4-1k+1
>1+13k+2+13k+3+13k+4-1k+1
=1+13k+2+13k+4-23k+3
=1+23k+23k+33k+4
>1.
∴當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.
∴對一切n∈N*,都有1n+1+1n+2+…+13n+1>1.

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明,觀察n=k和n=k+1時(shí)的式子特點(diǎn)做出變換是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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