Question

從0，1，2，3，4中選取3個不同的數(shù)作一元二次方程ax²+bx+c=0的系數(shù)，得出

 

個不同解的方程．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：計算題

分析：根據(jù)題意，首先由分步計數(shù)原理計算由0，1，2，3，4作為ax²+bx+c=0的系數(shù)的一元二次方程的個數(shù)，再分析其中同解的一元二次方程的個數(shù)，將其排除即可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，要求從0，1，2，3，4中選取3個不同的數(shù)作一元二次方程ax²+bx+c=0的系數(shù)，
則a不能為0，有4種選擇，
b在剩余4個數(shù)字中選取，有4種選擇，
c在剩余的3個數(shù)字中選取，有3種選擇，
則共可以組成4×4×3=48個一元二次方程，
其中同解的有x²+2=0、2x²+4=0，2x²+1=0、4x²+2=0，x²+2x=0、2x²+4x=0，2x²+x=0、4x²+2x=0，共4組，
則共有48-4=44個不同解的方程；
故答案為44．

點評：本題考查分步計數(shù)原理的運用，要注意題干中“一元二次方程”的條件，即a≠0．