若sinα=cosβ，-
π
2
＜α＜
π
2
，0＜β＜π．則α+β的值為
 
．
考點(diǎn)：三角方程
專題：三角函數(shù)的求值
分析：0＜β＜π，可得-
π
2
＜
π
2
-β＜
π
2
．又-
π
2
＜α＜
π
2
，sinα=cosβ=sin(
π
2
-β)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵0＜β＜π，
∴-
π
2
＜
π
2
-β＜
π
2
．
又-
π
2
＜α＜
π
2
，
sinα=cosβ=sin(
π
2
-β)，
∴α=
π
2
-β，
∴α+β=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-1
2x-1
，則f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+…+f(
2013
2015
)+f(
2014
2015
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=αsin（2x+
π
3
）和g（x）=btan（2x-
π
3
）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）=-
3
g(
π
4
)+1？若存在，求出此時(shí)的a、b；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）中心對(duì)稱，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2km，在達(dá)到離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是
 
秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0，1，2，3，4中選取3個(gè)不同的數(shù)作一元二次方程ax2+bx+c=0的系數(shù)，得出
 
個(gè)不同解的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
AB
+
BC
+
CA
；
（2）（
AB
+
MB
）+
BO
+
OM
；
（3）
OA
+
OC
+
BO
+
CO
；
（4）
AB
-
AC
+
BD
-
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)
3+cos6-2sin23
等于（　�。�
A、-2cos3
B、2cos3
C、4cos3
D、sin3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案