若x=
π
6
是函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx圖象的一條對稱軸，當ω取最小正數(shù)時（　�。�
A．f（x）在(-
π
3
，-
π
6
)單調(diào)遞減		B．f（x）在(
π
6
，
π
3
)單調(diào)遞增
C．f（x）在(-
π
6
，0)單調(diào)遞減		D．f（x）在(0，
π
6
)單調(diào)遞增
f(x)=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
）
∴函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程：ωx+
π
6
=
π
2
+2kπ（k∈Z）
∵x=
π
6
是f（x）圖象的一條對稱軸，
∴ω
π
6
+
π
6
=
π
2
+2kπ，得ω=2+6kπ，（k∈Z）
當k=0時，ω取最小正數(shù)2，此時f（x）=（2x+
π
6
）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ），單調(diào)減區(qū)間為（
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ）
對照ABCD各選項，可知只有D符合題意
故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x=
π
3
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸且1＜ω＜5，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2-（3+2a）x+a]•ex+1，a≠0．
（1）若x=-1是函數(shù)f（x）的極大值點，求a的取值范圍．
（2）若不等式f′（x）＞（x2+x-a）•ex+1對任意a∈（0，+∞）都成立，求實數(shù)x的取值范圍．
（3）記函數(shù)g（x）=f（x）+（2a+6）•ex+1，若g（x）在區(qū)間[2，4]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=
π
6
是函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx圖象的一條對稱軸，當ω取最小正數(shù)時（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=
π
6
是函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx圖象的一條對稱軸，當ω取最小正數(shù)時（　�。�

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