Question

10．若圓錐的側(cè)面面積與過(guò)軸的截面面積之比為2π，則其半徑與母線的比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意：設(shè)母線l，底面半徑為r，則圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$，那么側(cè)面積S_側(cè)=πrl，過(guò)軸的截面面積S_截=r•h，它們比為2π，即可得到半徑與母線的比．

解答 解：由題意：圓錐的側(cè)面面積與過(guò)軸的截面面積之比為2π；
設(shè)母線l，底面半徑為r，則圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$，
那么側(cè)面積S_側(cè)=πrl，
過(guò)軸的截面面積S_截=r•h，
∴$\frac{πrl}{r•\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}}=2π$
解得：2r=$\sqrt{3}l$
所以：半徑與母線的比為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的側(cè)面面積的計(jì)算和截面面積的計(jì)算．考查對(duì)公式的熟悉程度．屬于基礎(chǔ)題．