Question

20．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，若f（a²-a+1）＞f（2a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，不等式等價為f（|a²-a+1|）＜f（2a+1），利用單調(diào)性解不等式即可．

解答 解：由題意，f（|a²-a+1|）＜f（2a+1），
∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴$|{a^2}-a+1|＞|2a+1|⇒\left\{{\begin{array}{l}{2a+1≥0}\\{{a^2}-a+1＞2a+1}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{2a+1＜0}\\{{a^2}-a+1＞-2a-1}\end{array}}\right.$

解得$-\frac{1}{2}≤a＜0$或a＜0或$a＜-\frac{1}{2}$，則a＜0．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．