Question

11．為了解2015-2016學年高一學生的體能情況，某校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻率直方圖．如圖所示，已知次數在[100，110）間的頻數為7，次數在110以下（不含110）視為不達標，次數在[110，130）視為達標，次數在130以上視為有優(yōu)秀．
（I）求此次抽樣的樣本總數為多少人？
（II）在優(yōu)秀的樣本中，隨機抽取二人調查，則抽到的二人一分鐘跳繩次數都在[140，150）的概率．

Answer 1

分析 （I）求出次數在[100，110）間的頻率，即可求出樣本總數；
（II）運用列舉的方法求解得出基本事件，判斷符合題意的，再運用古典概率求解即可．

解答 解：（I）設樣本總數為n，
∵由頻率分布直方圖可知：次數在[100，110）間的頻率為0.014×10=0.14，…（1分）
∴0.14n=7，解得n=50人．…（4分）
（II）由頻率分布直方圖可知：次數在[130，140）間的頻率為0.018×10=0.18，…（5分）
次數在[140，150）間的頻率為：1-（0.006+0.014+0.018+0.022+0.028）×10=0.12，…（6分）
∴次數在[130，140）間的頻數為：50×0.18=9，次數在[140，150）間的頻數為：50×0.12=6，…（8分）
∴在優(yōu)秀的樣本中共有15人，設15人的編碼分別為a₁，a₂，…a₁₅，由如下樹枝圖可知：

在優(yōu)秀的樣本中，隨機抽取二人的方法數為1+2+…+14=105，…（10分）
同理，抽到的二人的一分鐘跳繩次數都在的方法數為：1+2+…+5=15．…（11分）
所以，所求的概率為：$\frac{15}{105}$=$\frac{1}{7}$．…（12分）

點評 本題考查頻率直方圖，考查概率知識，考查分布列和期望，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．