Question

12．函數(shù)$y=sin（-\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． [2kπ+$\frac{2}{3}$π，2kπ+$\frac{8}{3}$π]（k∈Z）
• B． [4kπ+$\frac{2}{3}$π，4kπ+$\frac{8}{3}$π]（k∈Z）
• C． [2kπ-$\frac{4}{3}$π，2kπ+$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）
• D． [4kπ-$\frac{4}{3}$π，4kπ+$\frac{2}{3}$π]（k∈Z）

Answer 1

分析 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般要將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：$y=sin（-\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$=-sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得4kπ+$\frac{2}{3}$π＜x＜4kπ+$\frac{8}{3}$π，k∈Z
函數(shù)的遞增區(qū)間是[4kπ+$\frac{2}{3}$π，4kπ+$\frac{8}{3}$π]（k∈Z）
故選B．

點評 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z．