Question

7．已知曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，直線：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（為參數(shù)）．寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)曲線C的方程變形可得（$\frac{x}{2}$）²+（$\frac{y}{3}$）²=1，令$\frac{x}{2}$=cosθ，$\frac{y}{3}$=sinθ，可得x=2cosθ，y=3sinθ，即可得曲線C的參數(shù)方程，由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)t即可得直線的普通方程．

解答 解：根據(jù)題意，曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，即（$\frac{x}{2}$）²+（$\frac{y}{3}$）²=1
令$\frac{x}{2}$=cosθ，$\frac{y}{3}$=sinθ，
則x=2cosθ，y=3sinθ，
則曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，
直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$，
變形可得2x+y=6，即2x+y-6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，關(guān)鍵是掌握直線、橢圓的參數(shù)方程的形式．