Question

現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問(wèn)：
（1）所有可能的坐法有多少種？
（2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？
（3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：排列組合

分析：（1）4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位，所有可能的坐法種數(shù)是從六個(gè)元素中取四個(gè)元素的排列數(shù)，由此能求出所有可能的坐法種數(shù)．
（2）4人中甲，乙兩人相鄰，用捆綁法能得到4人中甲，乙兩人相鄰的坐法種數(shù)．
（3）所有空位不相鄰用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

種排法，再往4個(gè)人構(gòu)成的個(gè)空中插入兩個(gè)空座位，有

C

2 5

種插入方法，由乘法原理，能得到所有空位不相鄰的坐法種數(shù)．

解答： 解：（1）4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位，
所有可能的坐法種數(shù)是從六個(gè)元素中取四個(gè)元素的排列數(shù)，
∴所有可能的坐法有

A

4 6

=360種．
（2）4人中甲，乙兩人相鄰，用捆綁法得到4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有

A

2 2

A

3 5

=120種．…8分
（3）所有空位不相鄰用插空法，先把4人排成一排，有

A

4 4

種排法，
再往4個(gè)人構(gòu)成的個(gè)空中插入兩個(gè)空座位，有

C

2 5

種插入方法，
由乘法原理，得所有空位不相鄰的坐法有

A

4 4

C

2 5

=240種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合中元素相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題的處理方法，即采用捆綁法、插空法和計(jì)數(shù)原理，分類計(jì)數(shù)問(wèn)題是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．