Question

已知p：-2≤1-

x-1

3

≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根據(jù)非p是非q的充分不必要條件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范圍．

解答： 解：解-2≤1-

x-1

3

≤2得：-2≤x≤10，解x²-2x+1-m²≤0得：1-m≤x≤1+m；
∴非p：x＜-2，或x＞10；
非q：x＜1-m，或x＞1+m；
∵“非p”是“非q”的充分而不必要條件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；
∴1-m≥-2，且1+m≤10，解得m≤3；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分條件的概念，必要條件的概念，充分不必要條件的概念，本題也可借助數(shù)軸求解．