【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）（2）6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率及點(diǎn)在橢圓上可求出a,b，寫出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，消元得一元二次方程，求出弦長(zhǎng)，再利用點(diǎn)到直線的距離求出高，即可寫出面積，利用換元法，求其最大值.

試題解析：

解：（1）∵，∴，

橢圓的方程為，

將代入得，∴，

∴橢圓的方程為．

（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立

消去，得，

設(shè)點(diǎn)， ，

有， ，

有，

點(diǎn) 到直線的距離為，

點(diǎn)到直線的距離為，

從而四邊形的面積（或）

令， ，

有 ，設(shè)函數(shù)， ，所以在上單調(diào)遞增，

有，故，

所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角能否為？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)M為圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)N.

（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程.

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點(diǎn)B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)說法：

①命題“，都有”的否定是“，使得”；

②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③是的必要不充分條件；

④若為函數(shù)的零點(diǎn)，則.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓具有以下性質(zhì)：設(shè)A，B是圓C：上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn)．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為，，則＝﹣1，是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值．

（1）試類比圓的上述性質(zhì)，寫出橢圓的一個(gè)類似性質(zhì)，并加以證明；

（2）如圖，若橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)P在橢圓M上且位于第一象限，點(diǎn)A，B分別為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作⊥PA，⊥PB，直線，交于點(diǎn)C，直線與橢圓M的另一交點(diǎn)為Q，且，求的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某條地鐵線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔為t（單位：分鐘），并且．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為450人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為258人，記地鐵載客量為（單位：人）．

（1）求的解析式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，地鐵的載客量．

（2）若該線路每分鐘的利潤(rùn)為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:

知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；

知情人士B說,他不可能是四川人；

知情人士C說,他肯定是四川人；

知情人士D說,他不是貴州人.

警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（ ）

A.四川B.貴州

C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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