已知函數(shù)f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，數(shù)學公式．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．
（3）此函數(shù)如何由y=sinx變換得到？

解：（1）函數(shù)f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，．
所以6=asincos+4cos2，6=，
解得a=4；
（2）由（1）可知，f（x）=4sinxcosx+4cos2x=2sin2x+2cos2x+2=4sin（2x+）+2
所以函數(shù)的周期為：T==π，
因為x∈R，所以函數(shù)的最大值為：M=6．
（3）函數(shù)y=sinx向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+），
縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />，得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，
橫坐標不變，縱坐標伸長原來的4倍，得到函數(shù)y=4sin（2x+）的圖象，
然后函數(shù)的圖象向上平移2單位，得到y(tǒng)=4sin（2x+）+2的圖象．
分析：（1）直接利用，求出常數(shù)a的值；
（2）利用（1）通過二倍角與兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，通過周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．
（3）通過左加右減，伸縮變換，直接由y=sinx變換得到f（x）=4sin（2x+）+2的圖象．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式與兩角和的三角函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象的變換，考查計算能力．
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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