2．已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），對于集合U的兩個非空子集A，B，若A∩B=∅，則稱（A，B）為集合U的一組“互斥子集”．記集合U的所有“互斥子集”的組數(shù)為f（n）（視（A，B）與（B，A）為同一組“互斥子集”）．
（1）寫出f（2），f（3），f（4）的值；
（2）求f（n）．

分析 （1）直接由“互斥子集”的概念求得f（2），f（3），f（4）的值；
（2）由題意，任意一個元素只能在集合A，B，C=CU（A∪B）之一中，求出這n個元素在集合A，B，C中的個數(shù)，再求出A、B分別為空集的種數(shù)，則f（n）可求．

解答 解：（1）f（2）=1，f（3）=6，f（4）=25；
（2）任意一個元素只能在集合A，B，C=CU（A∪B）之一中，
則這n個元素在集合A，B，C中，共有3n種；
其中A為空集的種數(shù)為2n，B為空集的種數(shù)為2n，
∴A，B均為非空子集的種數(shù)為3n-2n+1+1，
又（A，B）與（B，A）為一組“互斥子集”，
∴f（n）=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-{2}^{n+1}+1）$．

點評 本題是新定義題，考查交、并、補集的混合運算，考查邏輯思維能力與推理運算能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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12．將函數(shù)f（x）=cos2x圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上單調遞減，且函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）

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13．已知數(shù)列{an}是首項為32的正項等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且$\frac{{S}_{7}-{S}_{5}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{1}{4}$，若Sk≤4•（2k-1），則正整數(shù)k的最小值為4．

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10．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點，G為AE的中點且FG=3，則△EFG的面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$2\sqrt{3}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

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17．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若公差d=2，a5=10，則S10的值是110．

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7．已知函數(shù)$f（x）=sin2ωx-2\sqrt{3}{cos^2}ωx+1（ω＞0）$在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點，則ω的取值范圍為（　�。�
A．$（{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$B．$（{0，\frac{5}{12}}]∪[{\frac{11}{24}，\frac{1}{2}}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）$D．$（{0，\frac{5}{24}}]∪[{\frac{5}{12}，\frac{11}{24}}]$

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14．已知函數(shù)滿足一下兩個條件：①任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2時，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；②對定義域內任意x有f（x）+f（-x）=0，則符合條件的函數(shù)是（　　）
A．f（x）=2xB．f（x）=1-|x|C．$f（x）=\frac{1}{x}-x$D．f（x）=ln（x+1）

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10．已知x≥0，求證：x≥sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知集合U={x|x＞0}，A={x|x≥2}，則∁UA={x|0＜x＜2}．

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