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6.若雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長,且P(2,2)為雙曲線上的點,則該雙曲線的方程為(  )
A.x2-3y24=1B.x23-y212=1C.x2-y24=1D.x212-y23=1

分析 求出雙曲線的焦點和漸近線方程,由點到直線的距離公式可得b=2a,將P的坐標(biāo)代入雙曲線方程,解方程組可得a,b,進(jìn)而得到所求雙曲線的方程.

解答 解:雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的焦點(c,0)到其漸近線y=ax的距離
為d=|bc|a2+2=bcc=b,
由題意可得b=2a,①
P(2,2)為雙曲線上的點,可得4a2-42=1,②
由①②可得a=3,b=23,
則雙曲線的方程為x23-y212=1.
故選:B.

點評 本題考查雙曲線的方程的求法,注意運(yùn)用漸近線方程和待定系數(shù)法,考查方程思想和點到直線的距離公式,以及運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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