【題目】已知拋物線：，過焦點的直線與拋物線相交于，兩點，且當(dāng)直線傾斜角為時，與拋物線相交所得弦的長度為8.

（1）求拋物線的方程；

（2）若分別過點，兩點作拋物線的切線，，兩條切線相交于點，點關(guān)于直線的對稱點，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；最小面積為

【解析】

（1）根據(jù)題意求出直線傾斜角為時的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系和焦半徑公式，求出弦長，即可求出；

（2）點關(guān)于直線的對稱點為，可得，從而有，判斷四邊形是否存在外接圓，只需判斷是否有，即是否垂直，根據(jù)切線的幾何意義，求出的斜率，即可得出結(jié)論，如果存在外接圓，外接圓的直徑為，要使外接圓面積最小，即求最小，利用根與系數(shù)關(guān)系和相交弦長公式，即可求解.

（1）由題意知，設(shè)點，，

當(dāng)直線傾斜角為時，直線的方程為，

由得：，

所以.又由，所以，

所以拋物線的方程為.

（2）四邊形存在外接圓.

設(shè)直線方程為，

代入中，得，則，

且，，

所以，

因為：，即，所以.

因此，切線的斜率為，切線的斜率為，

由于，所以，即是直角三角形，

所以的外接圓的圓心為線段的中點，線段是圓的直徑，

所以點一定在的外接圓上，即四邊形存在外接圓.

又因為，所以當(dāng)時，線段最短，最短長度為4，

此時圓的面積最小，最小面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,為的中點,,平面平面.

(1)求證:平面平面;

(2)記點到平面的距離為,點到平面的距離為,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組，每組人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：）繪制了如圖所示的莖葉圖（莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)）：

（1）根據(jù)莖葉圖，估計兩種生產(chǎn)方式完成任務(wù)所需時間至少分鐘的概率，并對比兩種生產(chǎn)方式所求概率，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？

（2）將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若且則稱為“數(shù)列”.設(shè)為“數(shù)列”，記的前項和為

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中總有一項為或.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從編號為1，2，3，4，…，10的10個大小、形狀相同的小球中，任取5個球.如果某兩個球的編號相鄰，則稱這兩個球為一組“好球”.

（1）求任取的5個球中至少有一組“好球”的概率；

（2）在任取的5個球中，記“好球”的組數(shù)為X，求隨機變量Ｘ的概率分布列和均值E(X).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；

（2）將所得曲線C向右平移1個單位長度，再將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到曲線，求曲線上的點到直線l的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案