Question

已知函數(shù)f（x）=

x- 2 x ，(1≤x＜ 3 2 ) x+ 4 x ，( 3 2 ≤x≤5)

，則f（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分別求出1≤x＜

3

2

時，

3

2

≤x≤5時，y的范圍，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，求極值，最值，最后求并集．

解答： 解：當(dāng)1≤x＜

3

2

時，y=x-

2

x

，y′=1+

2

x2

＞0，
則[1，

3

2

）為增區(qū)間，故-1≤y＜

1

6

；
當(dāng)

3

2

≤x≤5時，y=x+

4

x

，y′=1-

4

x2

=0，
則x=2（-2舍去），為極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，
故最小值為4，最大值為5+

4

5

=

29

5

，即4≤y≤

29

5

．
故f（x）的值域為[-1，

1

6

）∪[4，

29

5

]．
故答案為：[-1，

1

6

）∪[4，

29

5

]．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的值域，注意求出每段的值域，再求并集，同時考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．