分析 (I)由題意可得:b=$\sqrt{3}$,$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$,a2=b2+c2.聯(lián)立解得:a,c.即可得出橢圓C的方程及其焦距.
(II)設PA的方程為:my=x-2.(m≠0).與橢圓方程聯(lián)立化為:(3m2+4)y2+12my=0,
解得P$(\frac{8-6{m}^{2}}{3{m}^{2}+4},\frac{-12m}{3{m}^{2}+4})$.設B(2,t),根據$\frac{t}{3}×(\frac{1}{m})$=-1,解得t=-3m.可得直線BP的方程為:y+3m=kBP(x-2),可得直線BP經過定點(-2,0).
解答 解:(I)由題意可得:b=$\sqrt{3}$,$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$,a2=b2+c2.
聯(lián)立解得:a=2,c=1.
∴橢圓C的方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1,焦距為2.
(II)設PA的方程為:my=x-2.(m≠0).
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{my=x-2}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$,化為:(3m2+4)y2+12my=0,
解得yP=$\frac{-12m}{3{m}^{2}+4}$,∴xP=$\frac{8-6{m}^{2}}{3{m}^{2}+4}$.
∴P$(\frac{8-6{m}^{2}}{3{m}^{2}+4},\frac{-12m}{3{m}^{2}+4})$.
設B(2,t),則$\frac{t}{3}×(\frac{1}{m})$=-1,解得t=-3m.
∴直線BP的方程為:y+3m=$\frac{-3m+\frac{12m}{3{m}^{2}+4}}{2-\frac{8-6{m}^{2}}{3{m}^{2}+4}}$(x-2),
化為:4y+m(6+3x)=0,令6+3x=0,4y=0,
解得x=-2,y=0.
∴直線BP經過定點(-2,0).
點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、一元二次方程的根與系數的關系、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
數學尖子生 | 數學尖子生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 100 |
P(K2≥k2) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-5,-4) | B. | (-5,0) | C. | (-4,0) | D. | (-5,-3] |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | $\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$ | D. | $\sqrt{2}$+1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 7 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | $2\sqrt{3}$ | D. | $4\sqrt{3}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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