17．已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為3，則ab的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．3D．9

分析 由等差中項(xiàng)的定義得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)均值不等式化簡即可得到關(guān)于a、b的不等式，即可求最大值．

解答 解：∵a、b的等差中項(xiàng)為3，
∴a+b=6，
又∵a、b是正數(shù)
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$（a=b時(shí)等號(hào)成立）
∴ab≤9，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差中項(xiàng)的定義和均值不等式，要注意均值不等式的條件．屬簡單題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tanθ$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行．某單位的10名跑友報(bào)名參加了半程馬拉松，10公里健身跑，迷你馬拉松3個(gè)項(xiàng)目（每人只報(bào)一項(xiàng)）．報(bào)名情況如下：
項(xiàng)目半程馬拉松10公里健身跑迷你馬拉松
人數(shù)235
（其中：半程馬拉松21.0975公里，迷你馬拉松4.2公里）
（1）從10人中選出2人，求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率；
（2）從10人中選出2人，設(shè)X為選出的兩人賽程距離之和，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．游樂場推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)，參加活動(dòng)者需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)，設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y，獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶，假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m+6}$+$\frac{{y}^{2}}{m-7}$=1表示雙曲線，命題q：?x∈R，mx2+2mx+2m-1≤0．
（Ⅰ）若命題q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若p∨q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（　�。�
A．平均數(shù)為62.5B．中位數(shù)為62.5C．眾數(shù)為60和70D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．①某校為了調(diào)查該校高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，決定從3200名高中學(xué)生中任意抽取10%進(jìn)行調(diào)查；②某班在一次數(shù)學(xué)月考中，成績?cè)谌齻�(gè)分?jǐn)?shù)段[0，90），[90，120），[120，150]內(nèi)的學(xué)生分別有6人、30人和18人，現(xiàn)從這54人中任意抽取9人了解有關(guān)情況；③從某班10名班干部中任意抽取3名參加校學(xué)生會(huì)的座談會(huì)，完成以上三件事，最恰當(dāng)?shù)某槿》椒ǚ謩e是（　　）
A．系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣B．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣D．分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的0＜a＜b，求證：$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜$\frac{1}{a（a+1）}$．

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