【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調性；

（2）由（1）可知，當時，沒有兩個零點；當時，求得，

若函數(shù)有兩個零點，則，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，則，

當，函數(shù)在上單調遞增；

當時，令，解得，

當時，，當時，，

故在上單調遞減，在上單調遞增，

綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，沒有兩個零點.

當時，為的唯一極小值點，

故，

若函數(shù)有兩個零點，則，即，得，

當時，，因為，，

所以在有一個零點，

當 故存在，使，

所以在有一個零點，所以的取值范圍值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知(是常數(shù)，)．

(1)當時，求不等式的解集；

(2)若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設兩實數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在內的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實數(shù)，使得與恰好有2個公共點?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒成立，且當時，.

（1）求證：是以2為周期的函數(shù)（不需要證明2是的最小正周期）；

（2）對于整數(shù)，當時，求函數(shù)的解析式；

（3）對于整數(shù)，記在有兩個不等的實數(shù)根}，求集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性；

(Ⅱ)證明： (為自然對數(shù)的底)恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（ ）

A.平均數(shù)為3.中位數(shù)為2B.中位數(shù)為3.眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2.方差為2.4D.中位數(shù)為3.方差為2.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；

由此推測：11位的回文數(shù)總共有_________個．

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