Question

設（且），將個數(shù)依次放入編號為的個位置，得到排列.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到；當時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到．例如，當時，，此時位于中的第個位置．

（1）當時，位于中的第___________個位置；

（2）當時，位于中的第___________個位置.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）當時，，，，位于中的第個位置；（2）在中，它的前半部分共有位置，位于其中的某個位置，由得，所以位于中的第個位置；因為為奇數(shù)，在中，它的前四分之一部分共有的位置，位于其中的第個位置；因為為偶數(shù)，在中，它的八分之一有個位置，位于的八等分中的第二份中第二份的第個位置，即位于中的第個位置；因為為偶數(shù)，在中，它的十六分之一由個位置，位于的十六等分的第四份中第個位置，即位于的第個位置.

考點：歸納推理與證明.