Question

15．若連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點數為m，第二次得到的點數為n，則點P（m，n）落在以坐標原點為圓心，4為半徑的圓內的概率為$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是古典概型的意義，關鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標所得P點的總個數，及點P（m，n）落在以坐標原點為圓心，4為半徑的圓內的個數，代入古典概型計算公式即可求解．

解答 解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標所得P點有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個
其中點P（m，n）落在以坐標原點為圓心，4為半徑的圓內的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8個
故點P（m，n）落在以坐標原點為圓心，4為半徑的圓內的概率P=$\frac{2}{9}$，
故答案為$\frac{2}{9}$．

點評 古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．