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7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若bsinB-asinC=0
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.

分析 (1)由已知及正弦定理可得:b2=ac,從而證明得解.
(2)由已知及余弦定理可求cosB,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)證明:∵bsinB-asinC=0,
∴bsinB=asinC,由正弦定理可得:b2=ac,
∴a,b,c成等比數(shù)列…6分
(2)∵a=1,c=2,則b2=ac=2,
∴cosB=a2+c222ac=34,…8分
∴sinB=1cos2B=74,…10分
∴S△ABC=12acsinB=12×1×2×74=74…12分

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.設(shè)p:x<4,q:1<x<4,則p是q成立的(  )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它是形成霧霾的原因之一.PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見表:
PM2.5日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級
k≤35一級
35<k≤75二級
k>75超標(biāo)
針對日趨嚴(yán)重的霧霾情況,各地環(huán)保部門做了積極的治理.馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2015年11月~12月和2016年11月~12月的PM2.5檢測數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取9天的數(shù)據(jù)來分析治理效果.樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(Ⅰ)分別求兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值,并以此推斷2016年11月~12月的空氣質(zhì)量是否比2015年同期有所提高?
(Ⅱ)在2015年的9個樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù),求這兩天空氣質(zhì)量均超標(biāo)的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知集合P={x|-1≤x≤1},M={a},若P∩M=∅,則a取值范圍是( �。�
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),Q(在第一象限)是直線PF與C的一個交點(diǎn),若PQ=2QF,則QF的長為( �。�
A.642B.842C.8+42D.8±42

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12.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為:{x=1+7cosθy=7sinθθ(shù),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線l12ρsinθ+π33=0,射線l2θ=π3ρ0與曲線C的交點(diǎn)為P,l2與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,雙曲線C1x2a2y2b2=1a0b0的漸近線與拋物線C2y2=2pxp0交于點(diǎn)O,A,B,若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為( �。�
A.32B.5C.355D.52

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16.將A,B,C,D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排,則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是( �。�
A.12B.14C.16D.18

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17.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,且A、B、C成等差數(shù)列
(1)若b=7c=2,求△ABC的面積
(2)若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.

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