【題目】某公司每年生產(chǎn)、銷(xiāo)售某種產(chǎn)品的成本包含廣告費(fèi)用支出和浮動(dòng)成本兩部分，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，每年投入的廣告費(fèi)為萬(wàn)元，另外，當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)萬(wàn)件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬(wàn)元．若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品都能銷(xiāo)售完．

（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

【答案】（1）；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該公司所獲利潤(rùn)了最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．

【解析】

（1）直接由題意列分段函數(shù)可得函數(shù)的解析式；

（2）分段利用配方法與雙勾函數(shù)的單調(diào)性求最值，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，.

因此，；

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；

當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于函數(shù)，任取，

則，

，，，所以，，

所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）.

綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、是橢圓上的兩點(diǎn)，且，其中為橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的一塊木料中，棱平行于面.

（1）要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線？

（2）所畫(huà)的線與平面是什么位置關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面個(gè)說(shuō)法中正確的序號(hào)為_____．

①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③若是第三象限角，則的取值集合為；

④銳角三角形中一定有；

⑤已知（且），同一平面內(nèi)有、、、四個(gè)不同的點(diǎn)，若，則、、必定三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若 (，，為常數(shù))，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；

②是等方差數(shù)列；

③若是等方差數(shù)列，則 (，為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號(hào)為

__________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知(是常數(shù)，)．

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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