Question

過點P（-4，0）的直線l與曲線C：x²+2y²=4交于A，B兩點；則AB中點Q的軌跡方程為（　�。�

• A、（x+2）²+2y²=4
• B、（x+2）²+2y²=4（-1＜x≤0）
• C、x²+2（y+2）²=4
• D、x²+2（y+2）²=4（-1＜x≤0）

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設出A，B，Q的坐標，把A，B的坐標代入曲線C：x²+2y²=4，由點差法得到AB所在直線的斜率，結合PQ的斜率得答案．

解答： 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x，y），
則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，

x12+2y12=4 x22+2y22=4

，
∴x22-x12=-2(y22-y12)，
整理得：

y2-y1

x2-x1

=

1

2

•

x2+x1

y2+y1

．
∴kAB=-

x

2y

，
∴kPQ=

y

x+4

=-

x

2y

，
得：（x+2）²+2y²=4．
∴AB中點Q的軌跡方程為（x+2）²+2y²=4（-1＜x≤0）．
故選：B．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓練了“點差法”，是中檔題．