Question

袋中有6個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中一次摸出2個小球．
（Ⅰ）求摸出的兩個小球異色的概率；
（Ⅱ）求至少摸出一個白球的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：先計算出從6個大小相同的小球中一次摸出2個小球的所有基本事件個數(shù)，
（Ⅰ）再求出摸出的兩個小球異色的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得摸出的兩個小球異色的概率；
（Ⅱ）再求出至少摸出一個白球的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得至少摸出一個白球的概率．

解答： 解：從6個大小相同的小球中一次摸出2個小球共有

C

2 6

=15種不同的情況，
（Ⅰ）記“摸出的兩個小球異色”為事件A，
則A中包括：
一黑一白，共

C

1 1

C

1 2

=2個基本事件；
一黑一紅，共

C

1 1

C

1 3

=3個基本事件；
一白一紅，共

C

1 2

C

1 3

=6個基本事件；
故P（A）=

2+3+6

15

=

11

15

，
即摸出的兩個小球異色的概率為

11

15

；
（Ⅱ）記“至少摸出一個白球”為事件B，
則B包括：
一個白球：共

C

1 2

C

1 4

=8個基本事件；
兩個白球：共

C

2 2

=1個基本事件；
故P（B）=

8+1

15

=

3

5

，
即至少摸出一個白球的概率為

3

5

．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中計算出所有基本事件個數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)，是解答的關(guān)鍵．