Question

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車．某 市公安局交通管理部門于2014年1月的某天晚上8點至11點設(shè)點進行一次攔查行動，共依法查出了40名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這40名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)．小矩形從低到高的高度依次為0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；
（2）駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q的中位數(shù)；
（3）從違法駕車的40人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取4人做樣本進行研究，再從抽取的4人中任取2人，求2人中無醉酒駕車的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出Q＞80時對應(yīng)的三個矩形的縱坐標和乘以組距求出醉酒駕車的頻率；再用頻率乘以60求出醉酒駕車的人數(shù)．
（2）根據(jù)利用頻率分布直方圖估計中位數(shù)的方法，結(jié)合已知中的頻率分布直方圖，可得駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q的中位數(shù)；
（3）利用分層抽樣的特點求出4人中酒后駕車和醉酒駕車的人數(shù)；利用古典概型的概率公式可得從抽取的4人中任取2人，2人中無醉酒駕車的概率．

解答： 解：（1）由已知中的頻率分布直方圖可得：
醉酒駕車的頻率為：（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，
又由樣本容量為40，故醉酒駕車的人數(shù)為：0.25×40=10，
所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為10人．…（4分）
（2）∵前兩組的累積頻率為：（0.0090+0.0125）×20=0.43＜0.5，
前三組的累積頻率為：（0.0090+0.0125+0.016）×20=0.75＞0.5，
故駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q的中位數(shù)落在第三組，
故駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q的中位數(shù)約為：60+

7

32

×20=64.375…（8分）
（3）從違法駕車的40人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取4人，抽樣比k=

4

40

=

1

10

，
故抽取4人中含有醉酒駕車者為10×

1

10

=1人，
從抽取的4人中任取2人共有：

C

2 4

=6種抽法，
其中2人中無醉酒駕車的抽法有：

C

2 3

=3種，
故從抽取的4人中任取2人，2人中無醉酒駕車的概率P=

3

6

=

1

2

…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖中分布在某范圍內(nèi)的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻率等于頻數(shù)除以樣本容量、利用頻率分布直方圖估計中位數(shù)，考查古典概型，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．