【題目】已知圓及直線：.

(1)證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；

(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時的直線方程.

【答案】(1)證明見解析；(2) ，.

【解析】

（1）根據(jù)直線過的定點在圓內(nèi)，得出直線與圓總相交．
（2）作圖分析出當直線與半徑CM垂直與點M時|AB|最短，利用勾股定理求出此時|AB|的長，再運用兩直線垂直時斜率相乘等于1，求出此時直線的方程．

解：(1)證明：直線的方程可化為，

由方程組，解得

所以直線過定點M(3，1)，

圓C化為標準方程為，所以圓心坐標為(1，2)，半徑為5，

因為定點M(3，1)到圓心(1，2)的距離為√，

所以定點M(3，1)在圓內(nèi)，

故不論m取什么實數(shù)，過定點M(3，1)的直線與圓C總相交；

(2)設(shè)直線與圓交于A、B兩點，當直線與半徑CM垂直與點M時，直線被截得的弦長|AB|最短，

此時，

此時，所以直線AB的方程為，即.

故直線被圓C截得的弦長的最小值為，此時的直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個數(shù)

得分

17

18

19

20

（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；

（Ⅱ）若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

預計全年級恰有2000名學生，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ，求隨機變量的分布列和期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N.

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（2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

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（2）若圓與軸相切于點A且直線關(guān)于圓C的距離比求出圓C的方程.

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第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理1班

化學層3班

地理2班

化學層4班

生物層1班

化學層2班

生物層2班

歷史層1班

物理層1班

生物層3班

物理層2班

生物層4班

物理層2班

生物層1班

物理層1班

物理層4班

政治1班

物理A層3班

政治2班

政治3班

A. 4B. 5C. 6D. 7

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