【題目】已知函數(shù),對于函數(shù)
有下述四個結(jié)論:①函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù);②對于任意的
,
,都有
成立;③
有且僅有兩個零點;④若
,則
在點
處的切線與
在點
處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.①③C.②③④D.③④
【答案】C
【解析】
(1)分別求即可判定(1)錯誤.
(2)分別計算判斷是否等于
即可.
(3)數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)與
的交點個數(shù)即可.
(4)分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在點
處的切線與
在點
處的切線方程,再根據(jù)
判定即可.
(1) 的定義域為
.
因為,
.
所以,所以
在其定義域上不為增函數(shù).故(1)錯誤.
(2)因為,
.所以
.
所以.故(2)正確.
(3) 的零點即
的解的個數(shù),即函數(shù)
與
的交點個數(shù).畫出圖像可知,有兩個交點,故(3)正確.
(4)對于函數(shù),因為
,所以
,所以
在點
處的切線方程為
,即
.
對于函數(shù),
,所以
,
所以在
處的切線方程為
,
即.因為
,即
,其中
且
,
所以,
.
所以.所以兩條切線為同一直線.故(4)正確.
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
,
,
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,
對
恒成立,求
的取值范圍.(
為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)V是空間中2019個點構(gòu)成的集合,其中任意四點不共面某些點之間連有線段,記E為這些線段構(gòu)成的集合.試求最小的正整數(shù)n,滿足條件:若E至少有n個元素,則E一定含有908個二元子集,其中每個二元子集中的兩條線段有公共端點,且任意兩個二元子集的交為空集.
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【題目】如圖所示,在等腰梯形中,
∥
,
,直角梯形
所在的平面垂直于平面
,且
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)點在線段
上,試確定點
的位置,使平面
與平面
所成的二面角的余弦值為
.
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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為
次.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為
.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為
,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
(i)試運用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式
;
(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球,編號分別為0,1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機地摸一個球,記下編號后放回,連摸3次,若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2,則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:和圓C2:(x-6)2+(y-1)2=1,過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C,于M,N兩點,若點P為MN的中點,則切線MN的斜率k>1時的直線方程為( )
A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0
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