【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)求證:

【答案】(Ⅰ)單調遞減區(qū)間為,無單調遞增區(qū)間.(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)解析式,先求得導函數(shù),利用,即可分析出的符號,即可判斷函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)方法一:根據(jù)不等式,構造函數(shù),求得導函數(shù),再構造函數(shù),并求得,由的符號可判斷的單調性、零點與最小值,進而得的符號,即可判斷的單調性,從而求得的最小值,即可證明不等式成立;方法二:構造函數(shù),求得導函數(shù)可得的單調性與最值,從而可證明,結合(Ⅰ)可得,結合兩式即可證明不等式成立.

(Ⅰ)函數(shù),則定義域為

,

,

,

,

,

(當且僅當時取等號),

的單調遞減區(qū)間為,無單調遞增區(qū)間.

(Ⅱ)證法一:令函數(shù),

,

顯然

令函數(shù)

,

由(Ⅰ)知

,

,

所以,

上是增函數(shù),

,

時,,所以單調遞減,

時,,所以單調遞增.

的最小值為,

,

證法二:令函數(shù)

定義域為,

,

函數(shù)在定義域上是增函數(shù),

,

,①

,②

+②得,

即當時,

另外,當時,

由(Ⅰ)可知函數(shù)上是減函數(shù),

,

綜上,對.

練習冊系列答案
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【題目】如圖是九江市20194月至20203月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)的折線統(tǒng)計圖:已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關系數(shù)r0.83,則下列結論錯誤的是(

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關性,且二者為線性正相關

B.月溫差(月最高氣溫﹣月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10

C.912月的月溫差相對于58月,波動性更大

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企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量(萬家)

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

1)由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合的關系,請用相關系數(shù)加以說明;

2)建立關于的回歸方程,預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù):,,,,

相關系數(shù),樣本的最小二乘估計公式為.

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)若,求證:對于任意的,均有;

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A.①②③B.①③C.②③④D.③④

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