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16.某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、方向期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對全校學(xué)生家長進行了問卷調(diào)查.根據(jù)從其中隨機抽取的50份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表.
同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計
18725
121325
合計302050
(Ⅰ)學(xué)校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中,按照分層抽樣的方法,隨機抽取5人在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口參與維持秩序.在隨機抽取的5人中,選出2人擔(dān)任召集人,求至少有一名女性的概率?
(Ⅱ)已知在同意限定區(qū)域停車的12位女性家長中,有3位日常開車接送孩子.現(xiàn)從這12位女性家長中隨機抽取3人參與維持秩序,記參與維持秩序的女性家長中,日常開車接送孩子的女性家長人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)利用已知條件求出男性、女性選出530×12=2人,然后求至少有一名女性的概率.
(Ⅱ)求出隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2,3,求出概率,得到分布列,然后求解期望.

解答 解:(Ⅰ)由題意知,男性選出530×18=3人,
女性選出530×12=2人,共5人參與維持秩序,
所以選出2人擔(dān)任招集人,求至少有一名女性的概率為P=C12C13+C22C25=710
(Ⅱ)由題意知,同意限定區(qū)域停車的12位女性家長中,選出參與維持秩序的女性家長人數(shù)為3人.
隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2,3,
所以Pξ=0=C39C312=2155,Pξ=1=C29C13C312=2755Pξ=2=C19C23C312=27220Pξ=3=C33C312=1220,
因此ξ的分布列為

ξ0123
P21552755272201220
所以ξ的期望為Eξ=0×2155+1×2755+2×27220+3×1220=34

點評 本題考查概率的應(yīng)用,分布列以及期望的求法,考查分析問題解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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