Question

3．拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，N為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，∠MNF為直角，若線段MF的中點(diǎn)E在拋物線C上，則△MNF的面積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可知NE∥x軸，從而可得E點(diǎn)坐標(biāo)，求出M、N的坐標(biāo)，計(jì)算MN，NF即可求出三角形的面積．

解答 解：準(zhǔn)線方程為x=-1，焦點(diǎn)為F（1，0），
不妨設(shè)N在第三象限，
∵∠MNF為直角，E是MF的中點(diǎn)，
∴NE=$\frac{1}{2}$MF=EF，
∴NE∥x軸，又E為MF的中點(diǎn)，E在拋物線y²=4x上，
∴E（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$），∴N（-1，-$\sqrt{2}$），M（0，-2$\sqrt{2}$），
∴NF=$\sqrt{6}$，MN=$\sqrt{3}$，
∴S_△MNF=$\frac{1}{2}MN•NF$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題．