Question

15．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值是（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為直線方程的斜截式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$．
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大，為z=1-2×0=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．