17．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點$（2\;，\;\;\sqrt{2}）$，則$f（{\frac{1}{3}}）$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式，求出函數(shù)值即可．

解答 解：設(shè)f（x）=xα，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），
∴2α=$\sqrt{2}$，
∴α=$\frac{1}{2}$．
這個函數(shù)解析式為f（x）=$\sqrt{x}$（x≥0），
故f（$\frac{1}{3}$）=$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓C的方程；
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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．3

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C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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9．在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是（　　）
A．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{11}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{462}}}{4}$D．$2\sqrt{6}$

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（1）求圓C的方程；
（2）求證：|AN|•|BM|為定值；
（3）當(dāng)$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最大值時，求|MN|．

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