【題目】已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標(biāo).

【答案】（I）．

（II）

【解析】

（I）寫出坐標(biāo)，利用直線與直線垂直，得到.求出點的坐標(biāo)代入，可得到的一個關(guān)系式，由此求得和的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)出點的坐標(biāo)，由此寫出直線的方程，從而求得點的坐標(biāo)，代入，化簡可求得點的坐標(biāo).

（I）∵橢圓的左焦點，上頂點，直線AF與直線垂直

∴直線AF的斜率，即 ①

又點A是線段BF的中點

∴點的坐標(biāo)為

又點在直線上

∴ ②

∴由①②得：

∴

∴橢圓的方程為．

（II）設(shè)

由（I）易得頂點M、N的坐標(biāo)為

∴直線MP的方程是：

由 得：

又點P在橢圓上，故

∴

∴

∴或（舍）

∴

∴點P的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)組中的三個數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.

（3）若，試寫出滿足條件的一個數(shù)組和對應(yīng)的通項公式.(注：本小問不必寫出解答過程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上存在零點.

求實數(shù)的取值范圍；

若存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在時取得最大值，求正實數(shù)的最大值；

若直線與曲線和都相切，且在軸上的截距為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，是上一點，，現(xiàn)沿將折起到的位置，并使平面，點在邊上，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商有一塊如圖（1）所示的四邊形空地ABCD，經(jīng)測量，邊界CB與CD的長都為2km，所形成的角∠．

（I）如果邊界AD與AB所形成的角，現(xiàn)欲將該地塊用固定高度的板材圍成一個封閉的施工場地，求至多購買多少千米長度的板材；

（II）當(dāng)邊界AD與CD垂直，AB與BC垂直時，為后期開發(fā)方便，擬在這塊空地上先建兩條內(nèi)部道路AE，EF，如圖（2）所示，點E在邊界CD上，且道路EF與邊界BC互相垂直，垂足為F，為節(jié)約成本，欲將道路AE，EF分別建成水泥路、砂石路，每1km的建設(shè)費(fèi)用分別為、a元（a為常數(shù)）；若設(shè)，試用表示道路AE，EF建設(shè)的總費(fèi)用（單位：元），并求出總費(fèi)用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足（2，2）

（1）求拋物線Γ的方程；

（2）已知經(jīng)過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經(jīng)過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．

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