【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足， ，設(shè)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則的最小值為____．

【答案】2

【解析】

由已知可得f（x）和h（x）的圖象均關(guān)于（a，b）對(duì)稱，故每一組對(duì)稱點(diǎn)有橫坐標(biāo)和為2a，縱坐標(biāo)和為2b，進(jìn)而可得a+b=2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，

又∵h(yuǎn)（x+a）==b+

設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，

∴y=h（x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，

∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)有橫坐標(biāo)和為2a，縱坐標(biāo)和為2b，

∴（xi+yi）=2am+2bm=4m，

∴a+b=2，

故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，a2+b2取最小值2．

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，且，每件產(chǎn)品售價(jià)為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步

10000以上

男生人數(shù)/人

1

2

7

15

5

女性人數(shù)/人

0

3

7

9

1

規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型與性別有關(guān)”；

積極性

懈怠性

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在的人群中再隨機(jī)抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，橢圓截直線所得線段的長度為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，圓：.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標(biāo)；

（2）若圓的半徑為1，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（3）有一動(dòng)圓的半徑為1，圓心在上，若動(dòng)圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若整數(shù)、既不互素，又不存在整除關(guān)系，則稱、為一個(gè)“聯(lián)盟”數(shù)對(duì).設(shè)為集的元子集，且中任兩數(shù)均為聯(lián)盟數(shù)對(duì).求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊答案