Question

已知函數(shù)

（1）若，有，求的取值范圍；

（2）當(dāng)有實(shí)數(shù)解時(shí)，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則原函數(shù)變形為 其對(duì)稱(chēng)軸為。

①時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120271494259729/SYS201310212028090543152818_DA.files/image008.png">。因此有

②時(shí)，有 ，所以.

③時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有

綜上所述：

（2）①時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此有

②時(shí)，有 ，所以此時(shí)無(wú)解。

③時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有

綜上所述：。

考點(diǎn)：本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，簡(jiǎn)單不等式組的解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，通過(guò)換元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題。研究二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題，要注意“二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，對(duì)稱(chēng)軸的位置，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值”，一般有兩種情況：一是“軸動(dòng)區(qū)間定”，二是“軸動(dòng)區(qū)間定”。（2）是討論方程解的情況，注意結(jié)合圖象進(jìn)行分析，布列不等式組。