Question

11．某中學(xué)在高三年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程（線性代數(shù)），共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對(duì)這門課程的數(shù)學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別分別采用分成抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．
（1）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為X，X的分布列為

X	3	2	1	0
P	$\frac{1}{10}$	b	$\frac{3}{10}$	a

求數(shù)學(xué)期望EX；
（3）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績(jī)分別為115，122，105，111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為125，132，115，121，119．這5位同學(xué)筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為s₁²，s₂²，試比較s₁²與s₂²的大�。�（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣的性質(zhì)，能求出抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)．
（2）由題意可得a=P（X=3）═，從而b=，由此能求出數(shù)學(xué)期望EX．
（3）由兩組數(shù)據(jù)中相對(duì)應(yīng)的數(shù)字之差均為10，得到${{s}_{1}}^{2}$=${{s}_{2}}^{2}$．

解答 解：（1）由分層抽樣的性質(zhì)得：
抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為$\frac{5}{50}$×30=3，
女同學(xué)的人數(shù)為$\frac{5}{50}$×20=2．
（2）由題意可得：P（X=0）=$\frac{{2A}_{4}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{2}{5}$．
即a=$\frac{2}{5}$，
因?yàn)閍+b+$\frac{1}{10}$+$\frac{3}{10}$=1，
所以 b=$\frac{1}{5}$．
所以EX=3×$\frac{1}{10}$+2×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{10}$+0×$\frac{2}{5}$=1．
（3）${{s}_{1}}^{2}$=${{s}_{2}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．