Question

20．已知△ABC三邊長構(gòu)成公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，則△ABC最大內(nèi)角α的取值范圍為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$＜α≤$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$＜α＜π
• C． $\frac{π}{3}$≤α＜π
• D． $\frac{π}{3}$＜α≤$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得3α＞π，從而解得α＞$\frac{π}{3}$，妨設(shè)三角形三邊為a-d，a，a+d，（a＞0，d＞0），利用余弦定理可得cosα=2-$\frac{3}{2-2•\fracnteggwf{a}}$＞-1，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可得解．

解答 解：∵α為△ABC最大內(nèi)角，
∴3α＞π，
即α＞$\frac{π}{3}$，
由題意，不妨設(shè)三角形三邊為a-d，a，a+d，（a＞0，d＞0），
則由余弦定理可得，cosα=$\frac{（a-d）^{2}+{a}^{2}-（a+d）^{2}}{2a（a-d）}$=$\frac{a-4d}{2a-2d}$=2-$\frac{3a}{2a-2d}$=2-$\frac{3}{2-2•\fracljkeiit{a}}$，
又∵三角形兩邊之和大于第三邊，可得a-d+a＞a+d，可得a＞2d，即$\fracir9xsng{a}$$＜\frac{1}{2}$，
∴cosα=2-$\frac{3}{2-2•\frac16lnwop{a}}$＞-1，
又α為三角形內(nèi)角，α∈（0，π），
可得：α∈（$\frac{π}{3}$，π）．
故選：B．

點評 本題考查三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．