直線l：
3
x-y-
3
=0，圓C：（x-3）2+y2=4，直線l與圓C交于A，B兩點，則
AB
•
AC
等于（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、2
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算,直線與圓相交的性質(zhì)
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出圓心到直線的距離，運用弦長公式a=2
r2-d2
，求出弦長，再運用向量的三角形法則，借助向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值．
解答： 解：圓C：（x-3）2+y2=4的圓心為（3，0），半徑為2，
則圓心C到直線l的距離d=
|3
3
-0-
3
|
3+1
=
3
，
則截得的弦長|AB|=2
4-3
=2，
則有△ABC為等邊三角形，
即有
AB
•
AC
=（
CB
-
CA
）•
AC
=
CA
2-
CA
•
CB

=4-4cos∠ACB=4-4cos60°=4-4×
1
2
=2．
故選A．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的運用，考查平面向量的數(shù)量積的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2a+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上頭最大值4和最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x

（1求a，b的值
（2）若不等式f（2x）-k.2x≥0在x∈[-1，1]有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）根據(jù)下面的要求，求S=13+23+…+1023值．請完成執(zhí)行該問題的程序框圖．
（2）請運用更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是
π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若（3
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，則點C到平面PBD的距離是（　　）
A、
2
3
B、
6
3
C、
4
3
D、
4
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+2psinx+q有最大值6和最小值3，求實數(shù)p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：（1）對于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）滿足“對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，下列函數(shù)滿足這些條件的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=lnx
B、f（x）=x 
1
3
C、f（x）=ax（0＜a＜1）
D、f（x）=ax（a＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3
x-1
+
12-2x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的漸近線方程是y=±2x，且經(jīng)過點（
2
，2），則該雙曲線的方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案