已知向量
a
與
b
的夾角是
π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若（3
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ=
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件即可得到，（3
a
+λ
b
）•
a
=3+2λ=0，從而λ=-
3
2
．
解答： 解：由已知條件得，(3
a
+λ
b
)•
a
=3
a
2+λ
a
•
b
=3+2λ=0；
∴λ=-
3
2
．
故答案為：-
3
2
．
點評：考查數(shù)量積的計算公式，兩非零向量垂直的充要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PBC是等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD，BC=2，AB=
2
，∠ABC=45°．
（1）求異面直線BD，PC所成角的余弦值；
（2）點E在線段PC上，AE與平面PAB所成角的正切值等于
33
11
，求
PE
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　�。�
A、若“p且q”為假，則p、q至少有一個是假命題
B、命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D、a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）
lnx
x
，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、[
1
e2
，
1
2e
）
B、（
1
2e
，
1
e
]
C、（0，
1
e2
）
D、（
1
e
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．求證：
AB
+
DC
=2
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為（　�。�
A、1
B、-
1
2
C、-
13
8
D、-
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：
3
x-y-
3
=0，圓C：（x-3）2+y2=4，直線l與圓C交于A，B兩點，則
AB
•
AC
等于（　　）
A、2
B、3
C、4
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過點P（
π
3
，0）且圖象上與P點最近的一個最高點坐標為（
π
12
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的減區(qū)間；
（3）當x∈[-
π
6
， 
π
3
]時，求該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案