【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（Ⅰ）an＝3n，n∈N*；（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n．

【解析】

(Ⅰ)由,是和的等差中項(xiàng),可得,,化簡,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.

(Ⅱ)由化簡可得,再利用錯(cuò)位相減法即可求出.

（Ⅰ）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項(xiàng)．

可得a1+a1q2＝30，4S2＝3S1+S3，即有4（a1+a1q）＝3a1+a1+a1q+a1q2，

解得a1＝q＝3，則an＝3n，n∈N*；

（Ⅱ）（2n+1）（）n，

前n項(xiàng)和Tn＝357（2n+1）（）n，

Tn＝357（2n+1）（）n+1，

相減可得Tn＝1+2（（）n）﹣（2n+1）（）n+1＝1+2（2n+1）（）n+1，

化簡可得Tn＝2﹣（n+2）（）n．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的短軸長為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)（不過點(diǎn)），且的周長的最大值為8.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過焦點(diǎn)，在橢圓上取兩點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作橢圓的切線，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，證明：直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)”．函數(shù)．

（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以為焦點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體能情況，在入學(xué)后不久，組織了一次體能測試，按成績分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個(gè)檔次.現(xiàn)隨機(jī)抽取120名學(xué)生的成績，其條形圖如下：

（1）將優(yōu)秀、良好、一般歸為合格，較差歸為不合格，試根據(jù)條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與性別有關(guān).

合格

不合格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）學(xué)校為了解學(xué)生以前參加課外活動(dòng)的情況，利用分層抽樣的方法從120名學(xué)生中抽取24名學(xué)生參加一個(gè)座談會(huì).

①座談會(huì)上抽取2名學(xué)生匯報(bào)以前參加課外活動(dòng)的情況，求恰好抽到測試成績一個(gè)優(yōu)秀與一個(gè)較差的學(xué)生的概率；

②為全面提高學(xué)生的體能，學(xué)校專門安排專職教師對全校測試成績較差的學(xué)生在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，通過一段時(shí)間的訓(xùn)陳后，測試合格率達(dá)到了.若某班有4名學(xué)生參加這個(gè)專項(xiàng)訓(xùn)陳，求訓(xùn)練后測試合格人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：K2，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，射線與圓交于點(diǎn)，橢圓的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和橢圓的參數(shù)方程；

（2）若為橢圓的下頂點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）求證：

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