Question

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元．

（1）若設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意,,即可求得的取值范圍；（2）利用生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤,建立不等式,即可求的最大值．

試題解析：解：（1）由題意得：．

整理得：，又，

故．

（2）生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造利潤為萬元

設備升級后， 生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造利潤為萬元，

則12

∴，且，

∴．

∵．

當且僅當，即時等號成立，

∴，

∴的最大值為5．5．