Question

2．已知圓C：x²+y²-2x+4y=0關(guān)于直線3x-ay-11=0對(duì)稱，則圓C中以（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）為中點(diǎn)的弦長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由已知直線3x-ay-11=0過圓心C（1，-2），從而得到a=4，點(diǎn)（1，-1）到圓心C（1，-2）的距離d=1，圓C：x²+y²-2x+4y=0的半徑r=$\sqrt{5}$，由此能求出圓C中以（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）為中點(diǎn)的弦長．

解答 解：∵圓C：x²+y²-2x+4y=0關(guān)于直線3x-ay-11=0對(duì)稱，
∴直線3x-ay-11=0過圓心C（1，-2），
∴3+2a-11=0，解得a=4，
∴（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）=（1，-1），
點(diǎn)（1，-1）到圓心C（1，-2）的距離d=$\sqrt{（1-1）^{2}+（-1+2）^{2}}$=1，
圓C：x²+y²-2x+4y=0的半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16}$=$\sqrt{5}$，
∴圓C中以（$\frac{a}{4}$，-$\frac{a}{4}$）為中點(diǎn)的弦長為：2$\sqrt{{r}^{2}-3t7vt3x^{2}}$=2$\sqrt{5-1}$=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式、圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．